文章を読む限り、これは、故障と言って良いかと思います。
特に、正常な使用の下で、購入されてから、1年経っていないので、保証書に基づく、無料修理の対象になると思います。

私の携帯も、購入してからもう少しで、1年経ちますが、最近、充電をして、ほとんど通話をしないにも関わらず、夕方になると、携帯の電池の表示が減っていたりしています。

それは
間違いなく、不良品かと。
私の携帯なんぞ、落としすぎたせいで傷だらけですが、そんな誤作動起こりませんし。（苦笑）
あと考えられそうなのは、寝ぼけて触ってるか。
取り合えず、症状（現象）を日時と一緒にメモっておくしかないですね。故障だと証明しないといけませんから。
難儀な事ですが。

疑問・難問・どうしたもん…
うーん、不思議な現象ですね…。
普通に考えるとやはり故障の線が高いかなと思いますけど、もしそうでないとすれば、電源を入れたとき(もしくは切る直前)に掌でサイドキーを押しているとかはないですか？
機種によってはサイドキーでサブディスプレイの表示を変えられちゃいますからね…。
しかし壁紙まで替わってしまうというのは…。
壁紙は手がボタンに当たる程度じゃ替わらないですもんねぇ(^^;

まだ機種変をされないなら、一応電源を入切するときにサイドキーに触れないように気をつけることと、寝るときに携帯を枕元に置いておられるなら一度携帯を手が届かない所に置いてみるということを試されるのもいいかもしれません。
人間、寝(ボケ)ているときにはなにをするかわかりませんから（笑）

あとはこちらにどなたか機械に詳しい方がコメントをくださるといいんですが…。

たいしてお力になれずすみません。

似たような経験、あります
恒松さん、初めまして。とらとら、と言います。
遅ればせながら、最近恒松さんを知った愚か者ですが、宜しくお願いします。

さて、携帯の不思議現象の件ですが・・・。
ワタシも近い経験をしたことがありますよ。
当時使っていた携帯は、真ん中で折れるタイプのものだったのですが、その折れるところの不良によるものでした。
メーカーに送ったところ、「上下接続ケーブルの誤接続です」との返答が。
ただ、私の場合は使用から２年以上経過していたので、実費請求でした・・・。

長くなってしまいましたが、恒松さんの場合は使用１年未満との事なので、メーカーに問い合わせる事をお勧めしますよ。
対象外だったら、申し訳ありません。

では、お体を大事に、お仕事頑張って下さい。
失礼します。

Black Box Break
電源投入時に設定が初期化されるという事でしょうか？
現実味は薄いですが、強い電磁波や磁力を発する物は身近にありませんか？なければ故障です。

原因は基盤上の微細な不具合(ひび割れ、異物の付着、接触不良等)でしょうから、一般的に見た目で判別する事は不可能です。
メーカーに送って修理という事になりますが、こういった電子機器の場合、ほとんどが修理＝ユニット交換です。
つまり基盤ごと交換になり、すべてのデータがとんでしまう可能性大です。
修理に出す前に、出来るだけデータのバックアップをとっておく必要があるでしょう。
…というより、(とくに女性の場合は)データの悪用を避ける為に、消去してから修理に出すべきです。
また、DRACHEさんが書かれているように、故障状況を記したメモも必須です。
たとえ保証期間内の無償修理であっても、ユーザー負担という意味では、けっこうオオゴトになります。
面倒でしょうけれども、以上の点を考慮した上で対処してください。
お力になれなくて申し訳ないです。

携帯の壁紙…、肉球だったのですね。やっぱし、猫の？(笑)
さわると「ぷにっ」とした感触で気持ちいいですよね。
うちの 猫(まっくん)の肉球は特大です☆ m(=・ω・=)∴

○ショコラさん
バッテリーって、あっという間に消耗しますよね・・・。
アドバイス、ありがとうございます。

○DRACHEさん
寝ぼけて触っていたとしたら、それはネタとしてはとても美味しいですが・・・。
やはり故障・不良品の可能性が高いようですね・・・。
アドバイス、ありがとうございます。

○コウさん
サイドキーを触ってしまった可能性もあるなぁと思って試してみたのですが・・・。
そこの設定変更はされておらず、メニューの中にある設定自体が変更されていました。
お店に、もう一度相談してみますね。
ありがとうございました。

○とらとらさん
初めまして。
コメント、ありがとうございます。
やはり、問い合わせをするというのがベストですよね。
早速明日にでも、お店にいってきます!!

○まだおさん
詳しいお話、ありがとうございます。
お店にいこうと思います。

肉球は、ネコです。
ピンクの肉球です。
しかも、子猫です。

着信音は、子猫の鳴き声です・・・。